Single Precision Dan Double Precision

·         Bilangan Floating-Point 32-bit (single-precision)

Bilangan floating-point 32-bit tersusun atas (Gambar 0.1↓):

• 1 bit tanda (S),
• 8 bit eksponen (E), dan
• 23 bit untuk mantisa (M)

Figure 0.1

Format bilangan floating-point 32-bit 

Bit tanda (S) menyatakan bilangan positif jika S=0 dan negatif jika S=1.

Field eksponen adalah radix 2. Nilai eksponen bisa negatif atau positif untuk menyatakan bilangan yang sangat kecil atau sangat besar. Format eksponen yang digunakan adalah excess-127. Nilai 127 ditambahkan dari nilai eksponen sebenarnya (Exp), yaitu Exp = E − 127. Dengan excess-127, nilai E akan selalu positif dengan jangkauan 0 sampai 255.

• Nilai ekstrem adalah untuk E=0 dan E=255
• E=0 menyatakan bilangan NOL (jika M = 0) dan subnormal (jika M ≠ 0)
• E=255 menyatakan bilangan TAK TERHINGGA (jika M = 0) dan NAN/not-a-number (jika M ≠ 0);
• Nilai normal adalah 1 ≤ E ≤ 254 yang menunjukkan nilai eksponen sebenarnya dari -126 sampai 127
• Contoh: E_min(1) =  − 126, E(50) =  − 77 dan E_max(254) = 127;

Eksponen(E)	Mantisa=0	Mantisa≠0	Persamaan
0	0,-0	subnormal	( − 1)S × 0.bit signifikan × 2 − 126
1-254		Nilai ternormalisasi	( − 1)S × 1.bit signifikan × 2E − 127
255	∞	Bikan bilangan (NAN=not-a-number)

Table 0.1

Nilai eksponen di format floating-point 32-bit

Saat nilai mantisa (M) dinormalisasi, most significant bit (MSB) selalu 1. Namun, bit MSB ini tidak perlu disertakan secara eksplisit di field mantisa (Tabel 0.1↑). Nilai mantisa yang sebenarnya adalah 1.M, sehingga nilai bilangan floating-pointnya menjadi:

Di bilangan subnormal, nilai mantisa sebenarnya adalah 0.M, sehingga bilangan floating-pointnya menjadi:

Dengan mantissa 23 bit ini ditambah 1 bit implisit, total presisi dari representasi floating-point 32-bit ini adalah 24 bit atau sekitar 7 digit desimal (yaitu 24 × log₁₀(2) = 7.225).

Dalam pemrograman, suatu bilangan single-precision ini dideklarasikan dengan tipe data float (bahasa C, C++, Java) dan single (Pascal, VB, MATLAB).

float anumber; // 32-bit single precision number

int main(){

anumber = -1.1245;

...

return 0;

}

Contoh 1

Bilangan floating-point dinyatakan dengan B = 0x3E600000 . Nyatakan B sebagai bilangan pecahan desimal.

Representasi bilangan floating-point 32-bit dapat dinyatakan seperti Gambar 0.2↓.

Jadi, B = 0x3E6300000 menyatakan bilangan floating-point 0.21875

Contoh bilangan floating-point 32-bit Figure 0.2 B = 0x3E60000

Bilangan Floating-Point 64-bit (double-precision)

Bilangan floating-point 64-bit tersusun atas (Gambar 0.6↓):

• 1 bit tanda (S),
• 11 bit eksponen (E), dan
• 52 bit untuk mantisa (M)

Format bilangan floating-point 64-bit Figure 0.6

Seperti halnya dengan bilangan single-precission, bit tanda (S) menyatakan bilangan positif jika S=0 dan negatif jika S=1. Field eksponen adalah radix 2. Nilai eksponen bisa negatif atau positif untuk menyatakan bilangan yang sangat kecil atau sangat besar. Format eksponen yang digunakan adalah excess-1023. Nilai 1023 ditambahkan dari nilai eksponen sebenarnya (Exp), yaitu Exp = E − 1023. Dengan excess-1023, nilai E akan selalu positif dengan jangkauan 0 sampai 2047.

• Nilai ekstrem adalah untuk E = 0 dan E = 2047
• E=0 menyatakan bilangan NOL (jika M = 0) dan subnormal (jika M ≠ 0)
• E=2047 menyatakan bilangan TAK TERHINGGA (jika M = 0) dan NAN/not-a-number (jika M ≠ 0) (Tabel 0.2↓);
• Nilai normal adalah 1 ≤ E ≤ 2046 yang menunjukkan nilai eksponen sebenarnya dari -1022 sampai 1023
• Contoh: E_min(1) =  − 1022, E(100) =  − 923 dan E_max(2046) = 1023;

Eksponen (E)	Mantissa=0	Mantissa ≠ 0	Persamaan
0	0, -0	subnormal	( − 1)S × 0.bit signifikan × 2 − 1022
1-2046		Nilai ternormalisasi	( − 1)S × 1.bit signifikan × 2E − 1023
2047	∞	bukan bilangan (NAN=not-a-number)

Table 0.2

Nilai eksponen di format floating-point 64-bit

Nilai mantisa (M) dinormalisasi, yang berarti most significant bit (MSB) selalu 1. Bit MSB ini tidak perlu disertakan secara eksplisit di field mantisa. Nilai mantisa sebenarnya adalah 1.M, sehingga nilai bilangan floating-pointnya menjadi:

Dengan mantissa 52 bit ini ditambah 1 bit implisit, total presisi dari representasi floating-point 32-bit ini adalah 53 bit atau sekitar 16 digit desimal (yaitu 53 × log₁₀(2) = 15.995).

Dalam pemrograman, suatu bilangan single-precision ini dideklarasikan dengan tipe data double (bahasa C, C++, Java).

double anumber; // 64-bit double precision number

int main(){

anumber = -1.1245;

...

return 0;

}

Contoh 1

Bilangan floating-point dinyatakan dengan B = 0x3FD5000000000000 . Nyatakan B sebagai bilangan pecahan desimal.

Representasi bilangan floating-point 64-bit dapat dinyatakan seperti Gambar 0.7↓.

Jadi, B = 0x3FD5000000000000 menyatakan bilangan floating-point 0.328125

Contoh bilangan floating-point 64-bit Figure 0.7 B = 0x3FD5000000000000 = 0.328125

Sumber :

http://didik.blog.undip.ac.id/2012/06/01/bilangan-floating-point/